Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6}{x} - \frac{2 x}{x + 2}$

Schritt 1

Um $\frac{6}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{x + 2}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 x}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{x}{x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x + 2}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x \cdot x}{(x + 2) x}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 2) x$ um.

$\frac{6 (x + 2)}{x (x + 2)} - \frac{2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 (x + 2) - 2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x + 2) - 2 x \cdot x$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 (x + 2)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 x \cdot x}{x (x + 2)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x \cdot x$ heraus.

$\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 (x + 2)) + 2 (- x \cdot x)$ heraus.

$\frac{2 (3 (x + 2) - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - x \cdot x)}{x (x + 2)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - (x \cdot x))}{x (x + 2)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (3 x + 6 - x^{2})}{x (x + 2)}$

Schritt 5.5

Stelle die Terme um.

$\frac{2 (- x^{2} + 3 x + 6)}{x (x + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (- (x^{2}) + 3 x + 6)}{x (x + 2)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{2 (- (x^{2}) - (- 3 x) + 6)}{x (x + 2)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 3 x)$ heraus.

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x) + 6)}{x (x + 2)}$

Schritt 6.4

Schreibe $6$ als $- 1 (- 6)$ um.

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 6))}{x (x + 2)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 6)$ heraus.

$\frac{2 (- (x^{2} - 3 x - 6))}{x (x + 2)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (x^{2} - 3 x - 6)$ als $- 1 (x^{2} - 3 x - 6)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x^{2} - 3 x - 6))}{x (x + 2)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 (x^{2} - 3 x - 6)}{x (x + 2)}$