Algebravorstufe Beispiele

$\frac{- 5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{x^{2} - 8 x + 15}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} - 8 x + 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $15$ und deren Summe $- 8$ ist.

$- 5, - 3$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- \frac{5}{x - 3} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 2

Um $- \frac{5}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x - 3}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 5) (x - 3)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x - 3)$ um.

$- \frac{5 (x - 5)}{(x - 3) (x - 5)} + \frac{3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 5 (x - 5) + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x - 5 \cdot - 5 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{- 5 x + 25 + 3 x - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Addiere $- 5 x$ und $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 25 - 19}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $19$ von $25$ .

$\frac{- 2 x + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 6$ heraus.

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Schritt 5.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 6}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 2 (3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 5.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (- x + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 3$ und $x - 3$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) + 3)}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{2 (- (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6.4

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (x - 3))}{(x - 3) (x - 5)}$

Schritt 6.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 5}$

Schritt 7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 5}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x - 5}$