Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x}{4 x + 16} - \frac{x - 4}{3 x + 12}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 16$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{5 x}{4 (x) + 16} - \frac{x - 4}{3 x + 12}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{5 x}{4 x + 4 \cdot 4} - \frac{x - 4}{3 x + 12}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 x + 4 \cdot 4$ heraus.

$\frac{5 x}{4 (x + 4)} - \frac{x - 4}{3 x + 12}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 12$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{5 x}{4 (x + 4)} - \frac{x - 4}{3 (x) + 12}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{5 x}{4 (x + 4)} - \frac{x - 4}{3 x + 3 \cdot 4}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 4$ heraus.

$\frac{5 x}{4 (x + 4)} - \frac{x - 4}{3 (x + 4)}$

Schritt 2

Um $\frac{5 x}{4 (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 4}{3 (x + 4)}$

Schritt 3

Um $- \frac{x - 4}{3 (x + 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x}{4 (x + 4)} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x - 4}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12 (x + 4)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{4 (x + 4)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{4 (x + 4) \cdot 3} - \frac{x - 4}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 4)} - \frac{x - 4}{3 (x + 4)} \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{3 (x + 4)}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 4)} - \frac{(x - 4) \cdot 4}{3 (x + 4) \cdot 4}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{5 x \cdot 3}{12 (x + 4)} - \frac{(x - 4) \cdot 4}{12 (x + 4)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 3 - (x - 4) \cdot 4}{12 (x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{15 x - (x - 4) \cdot 4}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x + (- x - - 4) \cdot 4}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{15 x + (- x + 4) \cdot 4}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{15 x - x \cdot 4 + 4 \cdot 4}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{15 x - 4 x + 4 \cdot 4}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{15 x - 4 x + 16}{12 (x + 4)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $4 x$ von $15 x$ .

$\frac{11 x + 16}{12 (x + 4)}$