Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x}{x + 3} + \frac{7}{3 x + 1}$

Schritt 1

Um $\frac{2 x}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{3 x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x}{x + 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (3 x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{x + 3}$ mit $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7}{3 x + 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{7}{3 x + 1}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(x + 3) (3 x + 1)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 3) (3 x + 1)$ um.

$\frac{2 x (3 x + 1)}{(3 x + 1) (x + 3)} + \frac{7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x (3 x + 1) + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x (3 x) + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 \cdot 3 x \cdot x + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 (x \cdot x) + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 \cdot 3 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 (x + 3)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 7 \cdot 3}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{6 x^{2} + 2 x + 7 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.7

Addiere $2 x$ und $7 x$ .

$\frac{6 x^{2} + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2} + 9 x + 21$ heraus.

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Schritt 5.8.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 9 x + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.8.2

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 21}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.8.3

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.8.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2}) + 3 (3 x)$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.8.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (2 x^{2} + 3 x) + 3 (7)$ heraus.

$\frac{3 (2 x^{2} + 3 x + 7)}{(3 x + 1) (x + 3)}$