Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 r - 2}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 r - 2$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 r$ heraus.

$\frac{2 (2 r) - 2}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (2 r) + 2 (- 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 r) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 4}{r - 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{r^{2} - 2^{2}}{r - 3}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 2$ .

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r + 2) (r - 2)}{r - 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r - 2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $r - 2$ aus $(r + 2) (r - 2)$ heraus.

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r - 2) (r + 2)}{r - 3}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 r - 1)}{r - 2} \cdot \frac{(r - 2) (r + 2)}{r - 3}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 r - 1) \cdot \frac{r + 2}{r - 3}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{r + 2}{r - 3}$ und $2$ .

$\frac{(r + 2) \cdot 2}{r - 3} (2 r - 1)$

Schritt 3.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r + 2$ .

$\frac{2 \cdot (r + 2)}{r - 3} (2 r - 1)$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{2 (r + 2)}{r - 3}$ mit $2 r - 1$ .

$\frac{2 (r + 2) (2 r - 1)}{r - 3}$