Algebravorstufe Beispiele

$\frac{46200 + v}{22500 - v^{2}} - \frac{46200 - v}{22500 - v^{2}} - \frac{0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{22500 - v^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{46200 + v - (46200 - v) - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{46200 + v - 1 \cdot 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $46200$ .

$\frac{46200 + v - 46200 - - v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $- - v$ .

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Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + 1 v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot (22500 - v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 0.5 \cdot 22500 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $22500$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 - 0.5 (- v^{2})}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.5$ .

$\frac{46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $46200 + v - 46200 + v - 11250 + 0.5 v^{2}$ .

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Schritt 1.3.1.1

Subtrahiere $46200$ von $46200$ .

$\frac{v + 0 + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.1.2

Addiere $v$ und $0$ .

$\frac{v + v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.2

Addiere $v$ und $v$ .

$\frac{2 v - 11250 + 0.5 v^{2}}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.3.3.1

Bewege $- 11250$ .

$\frac{2 v + 0.5 v^{2} - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.3.2

Stelle $2 v$ und $0.5 v^{2}$ um.

$\frac{0.5 v^{2} + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 v^{2} + 2 v - 11250$ heraus.

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Schritt 1.3.4.1

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 v^{2}$ heraus.

$\frac{0.5 (v^{2}) + 2 v - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.4.2

Faktorisiere $0.5$ aus $2 v$ heraus.

$\frac{0.5 (v^{2}) + 0.5 (4 v) - 11250}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.4.3

Faktorisiere $0.5$ aus $- 11250$ heraus.

$\frac{0.5 v^{2} + 0.5 (4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.4.4

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 v^{2} + 0.5 (4 v)$ heraus.

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 1.3.4.5

Faktorisiere $0.5$ aus $0.5 (v^{2} + 4 v) + 0.5 \cdot - 22500$ heraus.

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 22500}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $22500$ als $150^{2}$ um.

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{- v^{2} + 150^{2}}$

Schritt 2.2

Stelle $- v^{2}$ und $150^{2}$ um.

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{150^{2} - v^{2}}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 150$ und $b = v$ .

$\frac{0.5 (v^{2} + 4 v - 22500)}{(150 + v) (150 - v)}$