Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 x}{x^{2} - 49} \cdot \frac{x + 7}{16 x}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{4 x}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{x + 7}{16 x}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{4 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{16 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $16 x$ heraus.

$\frac{4 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{4 x (4)}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{4 x \cdot 4}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{4}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{x + 7}{4}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 7} \cdot \frac{1}{4}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 7}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{(x - 7) \cdot 4}$

Schritt 2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x - 7$ .

$\frac{1}{4 (x - 7)}$