Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 a^{- 1} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + 4 b^{- 2}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + 4 \frac{1}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.4

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.5

Um $\frac{5}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.6

Um $\frac{4}{b^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5}{a} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $\frac{5}{a}$ mit $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4}{b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $\frac{4}{b^{2}}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2}}{a b^{2}} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.7.3

Stelle die Faktoren von $a b^{2}$ um.

$\frac{\frac{5 b^{2}}{b^{2} a} + \frac{4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{a^{- 1} - b^{- 1}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - b^{- 1}}$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b}}$

Schritt 2.4

Um $- \frac{1}{b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 2.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{1}{b} \cdot \frac{a}{a}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $\frac{1}{b}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{b a}}$

Schritt 2.5.3

Stelle die Faktoren von $b a$ um.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b}{a b} - \frac{a}{a b}}$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a}}{\frac{b - a}{a b}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b^{2} a} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a b$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $a b$ aus $b^{2} a$ heraus.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b (b)} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{a b \cdot b} \cdot \frac{a b}{b - a}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b} \cdot \frac{1}{b - a}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{5 b^{2} + 4 a}{b}$ mit $\frac{1}{b - a}$ .

$\frac{5 b^{2} + 4 a}{b (b - a)}$