Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4 x - y}{16 x^{2} + 8 x y + y^{2}} \div \frac{1}{{(4 x + y)}^{2}}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{4 x - y}{16 x^{2} + 8 x y + y^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $16 x^{2}$ als ${(4 x)}^{2}$ um.

$\frac{4 x - y}{{(4 x)}^{2} + 8 x y + y^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$8 x y = 2 \cdot (4 x) \cdot y$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{4 x - y}{{(4 x)}^{2} + 2 \cdot (4 x) \cdot y + y^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = 4 x$ und $b = y$ .

$\frac{4 x - y}{{(4 x + y)}^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(4 x + y)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x - y}{{(4 x + y)}^{2}} {(4 x + y)}^{2}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x - y$