Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{1}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 1

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 + 1}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Schritt 1.2

Addiere $5$ und $1$ .

$\frac{6}{x} + \frac{- 10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 3

Um $\frac{6}{x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6}{x}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{6 x}{x \cdot x} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{6 x}{x^{2}} - \frac{10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 x - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 6

Faktorisiere $2$ aus $6 x - 10$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x) - 10}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 (3 x) + 2 (- 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (- 5)$ heraus.

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 7

Um $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $x^{3}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{2 (3 x - 5)}{x^{2}}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 8.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2} x^{1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 8.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{2 + 1}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 8.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 (3 x - 5) x}{x^{3}} - \frac{4}{x^{3}}$

Schritt 9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (3 x - 5) x - 4}{x^{3}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x - 5) x - 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x - 5) x$ heraus.

$\frac{2 ((3 x - 5) x) - 4}{x^{3}}$

Schritt 10.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2}{x^{3}}$

Schritt 10.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 ((3 x - 5) x) + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{2 ((3 x - 5) x - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x \cdot x - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (3 (x \cdot x) - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 x - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.4

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{2 (3 x^{2} - 5 (x) - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.4.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{2 (3 x^{2} + (1 - 6) x - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 x^{2} + 1 x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.4.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (3 x^{2} + x - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{2 ((3 x^{2} + x) - 6 x - 2)}{x^{3}}$

Schritt 10.4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{2 (x (3 x + 1) - 2 (3 x + 1))}{x^{3}}$

Schritt 10.4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 1$ .

$\frac{2 ((3 x + 1) (x - 2))}{x^{3}}$

$\frac{2 (3 x + 1) (x - 2)}{x^{3}}$