Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x^{4}}{7} - \frac{36 x^{2}}{35}$

Schritt 1

Um $\frac{5 x^{4}}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x^{4}}{7} \cdot \frac{5}{5} - \frac{36 x^{2}}{35}$

Schritt 2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $35$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 x^{4}}{7}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x^{4} \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{36 x^{2}}{35}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$\frac{5 x^{4} \cdot 5}{35} - \frac{36 x^{2}}{35}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x^{4} \cdot 5 - 36 x^{2}}{35}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{4} \cdot 5 - 36 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{4} \cdot 5$ heraus.

$\frac{x^{2} (5 x^{2} \cdot 5) - 36 x^{2}}{35}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 36 x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} (5 x^{2} \cdot 5) + x^{2} \cdot - 36}{35}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (5 x^{2} \cdot 5) + x^{2} \cdot - 36$ heraus.

$\frac{x^{2} (5 x^{2} \cdot 5 - 36)}{35}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{x^{2} (25 x^{2} - 36)}{35}$

Schritt 4.3

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$\frac{x^{2} ({(5 x)}^{2} - 36)}{35}$

Schritt 4.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{x^{2} ({(5 x)}^{2} - 6^{2})}{35}$

Schritt 4.5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x$ und $b = 6$ .

$\frac{x^{2} (5 x + 6) (5 x - 6)}{35}$