Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 - \frac{5}{w}}{5 - \frac{5}{w - 1}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5 - \frac{5}{w}$ und $5 - \frac{5}{w - 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1 - \frac{5}{w}}{5 - \frac{5}{w - 1}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5$ aus $- \frac{5}{w}$ heraus.

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (- \frac{1}{w})}{5 - \frac{5}{w - 1}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (1) + 5 (- \frac{1}{w})$ heraus.

$\frac{5 (1 - \frac{1}{w})}{5 - \frac{5}{w - 1}}$

Schritt 1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{5 (1 - \frac{1}{w})}{5 (1) - \frac{5}{w - 1}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere $5$ aus $- \frac{5}{w - 1}$ heraus.

$\frac{5 (1 - \frac{1}{w})}{5 (1) + 5 (- \frac{1}{w - 1})}$

Schritt 1.4.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (1) + 5 (- \frac{1}{w - 1})$ heraus.

$\frac{5 (1 - \frac{1}{w})}{5 (1 - \frac{1}{w - 1})}$

Schritt 1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (1 - \frac{1}{w})}{5 (1 - \frac{1}{w - 1})}$

Schritt 1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1 - \frac{1}{w}}{1 - \frac{1}{w - 1}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $w (w - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 - \frac{1}{w}}{1 - \frac{1}{w - 1}}$ mit $\frac{w (w - 1)}{w (w - 1)}$ .

$\frac{w (w - 1)}{w (w - 1)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{w}}{1 - \frac{1}{w - 1}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{w (w - 1) (1 - \frac{1}{w})}{w (w - 1) (1 - \frac{1}{w - 1})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{w (w - 1) \cdot 1 + w (w - 1) (- \frac{1}{w})}{w (w - 1) \cdot 1 + w (w - 1) (- \frac{1}{w - 1})}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{w}$ in den Zähler.

$\frac{w (w - 1) \cdot 1 + w (w - 1) \frac{- 1}{w}}{w (w - 1) \cdot 1 + w (w - 1) (- \frac{1}{w - 1})}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w (w - 1) \cdot 1 + w (w - 1) \frac{- 1}{w}}{w (w - 1) \cdot 1 + w (w - 1) (- \frac{1}{w - 1})}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w (w - 1) \cdot 1 + (w - 1) \cdot - 1}{w (w - 1) \cdot 1 + w (w - 1) (- \frac{1}{w - 1})}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $w - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{w - 1}$ in den Zähler.

$\frac{w (w - 1) \cdot 1 + (w - 1) \cdot - 1}{w (w - 1) \cdot 1 + w (w - 1) \frac{- 1}{w - 1}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $w - 1$ aus $w (w - 1)$ heraus.

$\frac{w (w - 1) \cdot 1 + (w - 1) \cdot - 1}{w (w - 1) \cdot 1 + (w - 1) w \frac{- 1}{w - 1}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{w (w - 1) \cdot 1 + (w - 1) \cdot - 1}{w (w - 1) \cdot 1 + (w - 1) w \frac{- 1}{w - 1}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{w (w - 1) \cdot 1 + (w - 1) \cdot - 1}{w (w - 1) \cdot 1 + w \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $w - 1$ aus $w (w - 1) \cdot 1 + (w - 1) \cdot - 1$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Faktorisiere $w - 1$ aus $w (w - 1) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(w - 1) (w \cdot 1) + (w - 1) \cdot - 1}{w (w - 1) \cdot 1 + w \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $w - 1$ aus $(w - 1) \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(w - 1) (w \cdot 1) + (w - 1) (- 1)}{w (w - 1) \cdot 1 + w \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $w - 1$ aus $(w - 1) (w \cdot 1) + (w - 1) (- 1)$ heraus.

$\frac{(w - 1) (w \cdot 1 - 1)}{w (w - 1) \cdot 1 + w \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $w$ mit $1$ .

$\frac{(w - 1) (w - 1)}{w (w - 1) \cdot 1 + w \cdot - 1}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Faktorisiere $w$ aus $w (w - 1) \cdot 1 + w \cdot - 1$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $w$ aus $w (w - 1) \cdot 1$ heraus.

$\frac{(w - 1) (w - 1)}{w ((w - 1) \cdot 1) + w \cdot - 1}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $w$ aus $w \cdot - 1$ heraus.

$\frac{(w - 1) (w - 1)}{w ((w - 1) \cdot 1) + w (- 1)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $w$ aus $w ((w - 1) \cdot 1) + w (- 1)$ heraus.

$\frac{(w - 1) (w - 1)}{w ((w - 1) \cdot 1 - 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $w - 1$ mit $1$ .

$\frac{(w - 1) (w - 1)}{w (w - 1 - 1)}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $1$ von $- 1$ .

$\frac{(w - 1) (w - 1)}{w (w - 2)}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Potenziere $w - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(w - 1)}^{1} (w - 1)}{w (w - 2)}$

Schritt 7.2

Potenziere $w - 1$ mit $1$ .

$\frac{{(w - 1)}^{1} {(w - 1)}^{1}}{w (w - 2)}$

Schritt 7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(w - 1)}^{1 + 1}}{w (w - 2)}$

Schritt 7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{(w - 1)}^{2}}{w (w - 2)}$