Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{3 x - 9} + \frac{x - 2}{3 - x}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3 x - 9$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 x - 9} + \frac{x - 2}{3 - x}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (x) - 9} + \frac{x - 2}{3 - x}$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (x) + 3 (- 3)} + \frac{x - 2}{3 - x}$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x) + 3 (- 3)$ heraus.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)} + \frac{x - 2}{3 - x}$

Schritt 1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 1}{3 (x - 3)} + \frac{x - 2}{3 - x}$

Schritt 1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{x - 2}{3 - x}$

Schritt 1.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{x - 2}{- 1 (- 3) - x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{x - 2}{- 1 (- 3) - (x)}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{x - 2}{- 1 (- 3 + x)}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.1

Bewege ein Minuszeichen des Nenners von $\frac{x - 2}{- 1 (- 3 + x)}$ zum Zähler.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{- (x - 2)}{- 3 + x}$

Schritt 1.5.2

Stelle die Terme um.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{- (x - 2)}{x - 3}$

Schritt 1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - (x - 2)}{x - 3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - x - - 2}{x - 3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{1 - x + 2}{x - 3}$

Schritt 2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{- x + 3}{x - 3}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 3$ und $x - 3$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x) + 3}{x - 3}$

Schritt 3.2

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- (x) - 1 (- 3)}{x - 3}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 3)$ heraus.

$\frac{- (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 3.4

Schreibe $- (x - 3)$ als $- 1 (x - 3)$ um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 3.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$