Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x + 3}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x + 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 3}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 2 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{3 - 2 x + 6}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $6$ .

$\frac{- 2 x + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) + 9}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- (2 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Schreibe $- (2 x - 9)$ als $- 1 (2 x - 9)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 9)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x - 9}{(x + 3) (x - 3)}$