Algebravorstufe Beispiele

$\frac{36 x^{2} - 49}{2 x - 36} \div \frac{6 x + 7}{x - 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{36 x^{2} - 49}{2 x - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $36 x^{2}$ als ${(6 x)}^{2}$ um.

$\frac{{(6 x)}^{2} - 49}{2 x - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

Schritt 2.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{{(6 x)}^{2} - 7^{2}}{2 x - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

Schritt 2.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6 x$ und $b = 7$ .

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 x - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 36$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 (x) - 36} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 36$ heraus.

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 x + 2 \cdot - 18} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 18$ heraus.

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 (x - 18)} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 x + 7$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(6 x + 7) (6 x - 7)}{2 (x - 18)} \cdot \frac{x - 6}{6 x + 7}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 x - 7}{2 (x - 18)} (x - 6)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{6 x - 7}{2 (x - 18)}$ mit $x - 6$ .

$\frac{(6 x - 7) (x - 6)}{2 (x - 18)}$