Algebravorstufe Beispiele

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \div \frac{g^{2} + g - 30}{7 g + 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{36 - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6^{2} - g^{2}}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = g$ .

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{30 - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $5$ aus $30 - 5 g$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $30$ heraus.

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) - 5 g} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 g$ heraus.

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6) + 5 (- g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (6) + 5 (- g)$ heraus.

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 - g$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(6 + g) (6 - g)}{5 (6 - g)} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{g^{2} + g - 30}$

Schritt 4

Faktorisiere $g^{2} + g - 30$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 30$ und deren Summe $1$ ist.

$- 5, 6$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 + g}{5} \cdot \frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{6 + g}{5}$ mit $\frac{7 g + 6}{(g - 5) (g + 6)}$ .

$\frac{(6 + g) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + g$ und $g + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(g + 6) (7 g + 6)}{5 ((g - 5) (g + 6))}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 g + 6}{5 (g - 5)}$