Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 4}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{x^{2} - 2^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{3}{x + 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{3 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 2) + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 2 + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$\frac{3 x - 6 + 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Schritt 4.3

Addiere $- 6$ und $2$ .

$\frac{3 x - 4}{(x + 2) (x - 2)}$