Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3}{y} - \frac{y - 1}{3}$

Schritt 1

Um $\frac{3}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{y} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y - 1}{3}$

Schritt 2

Um $- \frac{y - 1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3}{y} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y \cdot 3$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{y}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{y \cdot 3} - \frac{y - 1}{3} \cdot \frac{y}{y}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{y - 1}{3}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{y \cdot 3} - \frac{(y - 1) y}{3 y}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $y \cdot 3$ um.

$\frac{3 \cdot 3}{3 y} - \frac{(y - 1) y}{3 y}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \cdot 3 - (y - 1) y}{3 y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 - (y - 1) y}{3 y}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 + (- y - - 1) y}{3 y}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{9 + (- y + 1) y}{3 y}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{9 - y \cdot y + 1 y}{3 y}$

Schritt 5.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{9 - (y \cdot y) + 1 y}{3 y}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{9 - y^{2} + 1 y}{3 y}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{9 - y^{2} + y}{3 y}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{- y^{2} + y + 9}{3 y}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y^{2}$ heraus.

$\frac{- (y^{2}) + y + 9}{3 y}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $y$ heraus.

$\frac{- (y^{2}) - 1 (- y) + 9}{3 y}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2}) - 1 (- y)$ heraus.

$\frac{- (y^{2} - y) + 9}{3 y}$

Schritt 6.4

Schreibe $9$ als $- 1 (- 9)$ um.

$\frac{- (y^{2} - y) - 1 (- 9)}{3 y}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y^{2} - y) - 1 (- 9)$ heraus.

$\frac{- (y^{2} - y - 9)}{3 y}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (y^{2} - y - 9)$ als $- 1 (y^{2} - y - 9)$ um.

$\frac{- 1 (y^{2} - y - 9)}{3 y}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y^{2} - y - 9}{3 y}$