Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x}{x^{2} + 6 x - 7} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{2} + 6 x - 7$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 7$ und deren Summe $6$ ist.

$- 1, 7$

Schritt 1.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{x^{2} + x - 2}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 2

Um $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$

Schritt 3

Um $- \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{(x - 1) (x + 7)}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{2 x}{(x - 1) (x + 2)}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 1) (x + 7) (x + 2)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 7) (x + 2)$ um.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x - 1) (x + 2) (x + 7)}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $(x - 1) (x + 2) (x + 7)$ um.

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)} - \frac{2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x (x + 2) - 2 x (x + 7)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x (x + 2)$ heraus.

$\frac{x (3 (x + 2)) - 2 x (x + 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x (x + 7)$ heraus.

$\frac{x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 (x + 2)) + x (- 2 (x + 7))$ heraus.

$\frac{x (3 (x + 2) - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot 2 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x (3 x + 6 - 2 (x + 7))}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 2 \cdot 7)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{x (3 x + 6 - 2 x - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{x (x + 6 - 14)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $14$ von $6$ .

$\frac{x (x - 8)}{(x + 2) (x + 7) (x - 1)}$