Algebravorstufe Beispiele

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \div \frac{x^{2 - 6 x}}{x - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{36 - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{6^{2} - x^{2}}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 6$ und $b = x$ .

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{x^{2} + 8 x + 12} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 8 x + 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $12$ und deren Summe $8$ ist.

$2, 6$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(6 + x) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + x$ und $x + 6$ .

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Schritt 4.1.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 6) (6 - x)}{(x + 2) (x + 6)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 - x}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{6 - x}{x + 2}$ mit $\frac{x - 2}{x^{2 - 6 x}}$ .

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren in $\frac{(6 - x) (x - 2)}{(x + 2) x^{2 - 6 x}}$ um.

$\frac{(6 - x) (x - 2)}{x^{2 - 6 x} (x + 2)}$