Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x}{x + 7} + \frac{- 4 x}{x - 7}$

Schritt 1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{3 x}{x + 7} - \frac{4 x}{x - 7}$

Schritt 2

Um $\frac{3 x}{x + 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{4 x}{x - 7}$

Schritt 3

Um $- \frac{4 x}{x - 7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{4 x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 7) (x - 7)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{x + 7}$ mit $\frac{x - 7}{x - 7}$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x}{x - 7} \cdot \frac{x + 7}{x + 7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4 x}{x - 7}$ mit $\frac{x + 7}{x + 7}$ .

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x (x + 7)}{(x - 7) (x + 7)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 7) (x + 7)$ um.

$\frac{3 x (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x (x - 7) - 4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x (x - 7) - 4 x (x + 7)$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x (x - 7)$ heraus.

$\frac{x (3 (x - 7)) - 4 x (x + 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x (x + 7)$ heraus.

$\frac{x (3 (x - 7)) + x (- 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (3 (x - 7)) + x (- 4 (x + 7))$ heraus.

$\frac{x (3 (x - 7) - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (3 x + 3 \cdot - 7 - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$\frac{x (3 x - 21 - 4 (x + 7))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (3 x - 21 - 4 x - 4 \cdot 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$\frac{x (3 x - 21 - 4 x - 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $4 x$ von $3 x$ .

$\frac{x (- x - 21 - 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 6.7

Subtrahiere $28$ von $- 21$ .

$\frac{x (- x - 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x (- (x) - 49)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 7.2

Schreibe $- 49$ als $- 1 (49)$ um.

$\frac{x (- (x) - 1 (49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (49)$ heraus.

$\frac{x (- (x + 49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (x + 49)$ als $- 1 (x + 49)$ um.

$\frac{x (- 1 (x + 49))}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x (x + 49)}{(x + 7) (x - 7)}$