Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x - 22}{x - 5} - \frac{13 - 4 x}{x - 59}$

Schritt 1

Um $\frac{3 x - 22}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 59}{x - 59}$ .

$\frac{3 x - 22}{x - 5} \cdot \frac{x - 59}{x - 59} - \frac{13 - 4 x}{x - 59}$

Schritt 2

Um $- \frac{13 - 4 x}{x - 59}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3 x - 22}{x - 5} \cdot \frac{x - 59}{x - 59} - \frac{13 - 4 x}{x - 59} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 5) (x - 59)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 x - 22}{x - 5}$ mit $\frac{x - 59}{x - 59}$ .

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{13 - 4 x}{x - 59} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{13 - 4 x}{x - 59}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{(13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 59) (x - 5)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 59) (x - 5)$ um.

$\frac{(3 x - 22) (x - 59)}{(x - 5) (x - 59)} - \frac{(13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(3 x - 22) (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(3 x - 22) (x - 59)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x (x - 59) - 22 (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 59 - 22 (x - 59) - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 59 - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 59$ mit $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 177 x - 22 x - 22 \cdot - 59 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.2.1.3

Mutltipliziere $- 22$ mit $- 59$ .

$\frac{3 x^{2} - 177 x - 22 x + 1298 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.2.2

Subtrahiere $22 x$ von $- 177 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - (13 - 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 1 \cdot 13 - (- 4 x)) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 13 - (- 4 x)) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 + (- 13 + 4 x) (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.6

Multipliziere $(- 13 + 4 x) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 (x - 5) + 4 x (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x - 13 \cdot - 5 + 4 x (x - 5)}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x - 13 \cdot - 5 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.7.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.7.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x^{2} + 4 x \cdot - 5}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.7.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 13 x + 65 + 4 x^{2} - 20 x}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.7.2

Subtrahiere $20 x$ von $- 13 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 199 x + 1298 - 33 x + 65 + 4 x^{2}}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.8

Addiere $3 x^{2}$ und $4 x^{2}$ .

$\frac{7 x^{2} - 199 x + 1298 - 33 x + 65}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $33 x$ von $- 199 x$ .

$\frac{7 x^{2} - 232 x + 1298 + 65}{(x - 5) (x - 59)}$

Schritt 5.10

Addiere $1298$ und $65$ .

$\frac{7 x^{2} - 232 x + 1363}{(x - 5) (x - 59)}$