Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4}{3} a^{2} + \frac{2}{5} a - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $a^{2}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2}{5} a - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{2}{5}$ und $a$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{1}{2} a^{2} - \frac{4}{3} a$

Schritt 1.3

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4}{3} a$

Schritt 1.4

Kombiniere $a$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{a \cdot 4}{3}$

Schritt 1.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{4 a^{2}}{3} + \frac{2 a}{5} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 2

Um $\frac{4 a^{2}}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 3

Um $- \frac{a^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{4 a^{2}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{a^{2}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2}{6} - \frac{a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a}{5} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 6

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{2 a}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 a}{5} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $\frac{2 a}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $\frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 6.4

Mutltipliziere $\frac{4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a}{3}$

Schritt 6.5

Mutltipliziere $\frac{4 a}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - (\frac{4 a}{3} \cdot \frac{10}{10})$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $\frac{4 a}{3}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 6.8

Stelle die Faktoren von $6 \cdot 5$ um.

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{5 \cdot 6} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 6.9

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{30} - \frac{4 a \cdot 10}{3 \cdot 10}$

Schritt 6.10

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$\frac{2 a \cdot 6}{30} + \frac{(4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5}{30} - \frac{4 a \cdot 10}{30}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 a \cdot 6 + (4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12 a + (4 a^{2} \cdot 2 - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{12 a + (8 a^{2} - a^{2} \cdot 3) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{12 a + (8 a^{2} - 3 a^{2}) \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Schritt 8.3

Subtrahiere $3 a^{2}$ von $8 a^{2}$ .

$\frac{12 a + 5 a^{2} \cdot 5 - 4 a \cdot 10}{30}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{12 a + 25 a^{2} - 4 a \cdot 10}{30}$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $10$ mit $- 4$ .

$\frac{12 a + 25 a^{2} - 40 a}{30}$

Schritt 9

Vereinfache Terme.

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Schritt 9.1

Subtrahiere $40 a$ von $12 a$ .

$\frac{25 a^{2} - 28 a}{30}$

Schritt 9.2

Faktorisiere $a$ aus $25 a^{2} - 28 a$ heraus.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $a$ aus $25 a^{2}$ heraus.

$\frac{a (25 a) - 28 a}{30}$

Schritt 9.2.2

Faktorisiere $a$ aus $- 28 a$ heraus.

$\frac{a (25 a) + a \cdot - 28}{30}$

Schritt 9.2.3

Faktorisiere $a$ aus $a (25 a) + a \cdot - 28$ heraus.

$\frac{a (25 a - 28)}{30}$