Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4}{5} \cdot (a b^{2}) - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\frac{4}{5} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $a$ und $\frac{4}{5}$ .

$\frac{a \cdot 4}{5} b^{2} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{a \cdot 4}{5}$ und $b^{2}$ .

$\frac{a \cdot 4 b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{4 \cdot a b^{2}}{5} - \frac{3}{8} \cdot (a b^{2}) + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.3

Multipliziere $- \frac{3}{8} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $a$ und $\frac{3}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{a \cdot 3}{8} b^{2} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.3.2

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{a \cdot 3}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{b^{2} (a \cdot 3)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b^{2} a$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 \cdot (b^{2} a)}{8} + \frac{1}{2} \cdot (a^{2} b) - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{1}{2} (a^{2} b)$ .

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Schritt 1.5.1

Kombiniere $a^{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2}}{2} b - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{a^{2}}{2}$ und $b$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5}{4} \cdot (a b^{2})$

Schritt 1.6

Multipliziere $- \frac{5}{4} (a b^{2})$ .

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Schritt 1.6.1

Kombiniere $a$ und $\frac{5}{4}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{a \cdot 5}{4} b^{2}$

Schritt 1.6.2

Kombiniere $b^{2}$ und $\frac{a \cdot 5}{4}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{b^{2} (a \cdot 5)}{4}$

Schritt 1.7

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b^{2} a$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 b^{2} a}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{3 b^{2} a}{8}$ von $\frac{4 a b^{2}}{5}$ .

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Schritt 2.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 2.2

Um $\frac{4 a b^{2}}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 2.3

Um $- \frac{3 a b^{2}}{8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a b^{2}}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{4 a b^{2}}{5}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2}}{8} \cdot \frac{5}{5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 a b^{2}}{8}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{8 \cdot 5} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8}{40} - \frac{3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $4 a b^{2} \cdot 8 - 3 a b^{2} \cdot 5$ heraus.

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Schritt 3.1.1.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $4 a b^{2} \cdot 8$ heraus.

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) - 3 a b^{2} \cdot 5}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 3.1.1.2

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $- 3 a b^{2} \cdot 5$ heraus.

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 3.1.1.3

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $a b^{2} (4 \cdot 8) + a b^{2} (- 3 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{a b^{2} (4 \cdot 8 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{a b^{2} (32 - 3 \cdot 5)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{a b^{2} (32 - 15)}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $15$ von $32$ .

$\frac{a b^{2} \cdot 17}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 3.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $a b^{2}$ .

$\frac{17 a b^{2}}{40} + \frac{a^{2} b}{2} - \frac{5 b^{2} a}{4}$

Schritt 4

Subtrahiere $\frac{5 b^{2} a}{4}$ von $\frac{17 a b^{2}}{40}$ .

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Schritt 4.1

Bewege $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4}$

Schritt 4.2

Um $- \frac{5 a b^{2}}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2}}{4} \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 4.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $40$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{5 a b^{2}}{4}$ mit $\frac{10}{10}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{4 \cdot 10}$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2}}{40} - \frac{5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $17 a b^{2} - 5 a b^{2} \cdot 10$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $17 a b^{2}$ heraus.

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) - 5 a b^{2} \cdot 10}{40}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $- 5 a b^{2} \cdot 10$ heraus.

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)}{40}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $a b^{2}$ aus $a b^{2} (17) + a b^{2} (- 5 \cdot 10)$ heraus.

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 5 \cdot 10)}{40}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} (17 - 50)}{40}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $50$ von $17$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{a b^{2} \cdot - 33}{40}$

Schritt 5.2

Bringe $- 33$ auf die linke Seite von $a b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b}{2} + \frac{- 33 \cdot (a b^{2})}{40}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{a^{2} b}{2} - \frac{33 a b^{2}}{40}$