Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{12 x}$

Schritt 1

Schreibe $12 x$ als $2^{2} \cdot (3 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{4 (3) x}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x}$

Schritt 1.3

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{6 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (3 x)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{6 x} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{6 x} \sqrt{3 x}$

Schritt 4

Multipliziere $2 \sqrt{6 x} \sqrt{3 x}$ .

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Schritt 4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 \sqrt{3 x (6 x)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$2 \sqrt{18 x \cdot x}$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt{18 (x^{1} x)}$

Schritt 4.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 \sqrt{18 x^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \sqrt{18 x^{2}}$

Schritt 5

Schreibe $18 x^{2}$ als ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$2 \sqrt{9 (2) x^{2}}$

Schritt 5.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$2 \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}$

Schritt 5.3

Bewege $2$ .

$2 \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.4

Schreibe $3^{2} x^{2}$ als ${(3 x)}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (3 x \sqrt{2})$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x \sqrt{2}$