Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{5 c d^{4}} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $5 c d^{4}$ als ${(d^{2})}^{2} \cdot (5 c)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $d^{4}$ als ${(d^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{5 c {(d^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Schritt 1.2

Bewege $c$ .

$\sqrt{5 {(d^{2})}^{2} c} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $5$ und ${(d^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(d^{2})}^{2} \cdot 5 c} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(d^{2})}^{2} \cdot (5 c)} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{14 c^{2} d^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $14 c^{2} d^{3}$ als ${(c d)}^{2} \cdot (14 d)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $d^{2}$ aus.

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{14 c^{2} (d^{2} d)}$

Schritt 3.2

Bewege $14$ .

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{c^{2} d^{2} \cdot 14 d}$

Schritt 3.3

Schreibe $c^{2} d^{2}$ als ${(c d)}^{2}$ um.

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{{(c d)}^{2} \cdot 14 d}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot \sqrt{{(c d)}^{2} \cdot (14 d)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$d^{2} \sqrt{5 c} \cdot (c d \sqrt{14 d})$

Schritt 5

Multipliziere $d^{2}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bewege $d$ .

$d \cdot d^{2} \sqrt{5 c} \cdot (c \sqrt{14 d})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $d$ mit $d^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$d^{1} d^{2} \sqrt{5 c} \cdot (c \sqrt{14 d})$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d^{1 + 2} \sqrt{5 c} \cdot (c \sqrt{14 d})$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$d^{3} \sqrt{5 c} \cdot (c \sqrt{14 d})$

Schritt 6

Multipliziere $d^{3} \sqrt{5 c} (c \sqrt{14 d})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$d^{3} (c \sqrt{5 c (14 d)})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $14$ mit $5$ .

$d^{3} (c \sqrt{70 c d})$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $d^{3} (c \sqrt{70 c d})$ um.

$d^{3} c \sqrt{70 c d}$