Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{45 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 1

Schreibe $45 a^{7}$ als ${(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9$ aus $45$ heraus.

$\sqrt{9 (5) a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 a^{7}} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $a^{6}$ aus.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 (a^{6} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 1.4

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 ({(a^{3})}^{2} a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 1.5

Bewege $5$ .

$\sqrt{3^{2} {(a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 1.6

Schreibe $3^{2} {(a^{3})}^{2}$ als ${(3 a^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot 5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(3 a^{3})}^{2} \cdot (5 a)} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{20 a}$

Schritt 3

Schreibe $20 a$ als $2^{2} \cdot (5 a)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{4 (5) a}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 a}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot (5 a)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 a^{3} \sqrt{5 a} \cdot (2 \sqrt{5 a})$

Schritt 5

Multipliziere $3 a^{3} \sqrt{5 a} (2 \sqrt{5 a})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 a^{3} \sqrt{5 a} \sqrt{5 a}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{5 a}$ mit $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} \sqrt{5 a})$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{5 a}$ mit $1$ .

$6 a^{3} ({\sqrt{5 a}}^{1} {\sqrt{5 a}}^{1})$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{1 + 1}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 a^{3} {\sqrt{5 a}}^{2}$

Schritt 6

Schreibe ${\sqrt{5 a}}^{2}$ als $5 a$ um.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 a}$ als ${(5 a)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 a^{3} {({(5 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 a^{3} {(5 a)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 a^{3} {(5 a)}^{1}$

Schritt 6.5

Vereinfache.

$6 a^{3} (5 a)$

Schritt 7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$6 \cdot 5 a^{3} a$

Schritt 8

Multipliziere $a^{3}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $a$ .

$6 \cdot 5 (a \cdot a^{3})$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{3}$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$6 \cdot 5 (a^{1} a^{3})$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \cdot 5 a^{1 + 3}$

Schritt 8.3

Addiere $1$ und $3$ .

$6 \cdot 5 a^{4}$

Schritt 9

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$30 a^{4}$