Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{6 a^{3} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Schritt 1

Schreibe $6 a^{3} b^{4}$ als ${(a b)}^{3} \cdot (6 b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{3}$ aus.

$\sqrt[3]{6 a^{3} (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Schritt 1.2

Bewege $6$ .

$\sqrt[3]{a^{3} b^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Schritt 1.3

Schreibe $a^{3} b^{3}$ als ${(a b)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot 6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(a b)}^{3} \cdot (6 b)} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{5} b^{8}}$

Schritt 3

Schreibe $18 a^{5} b^{8}$ als ${(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{3}$ aus.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) b^{8}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) (b^{6} b^{2})}$

Schritt 3.3

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{2})}^{3}$ um.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3} a^{2}) ({(b^{2})}^{3} b^{2})}$

Schritt 3.4

Bewege $a^{2}$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 (a^{3}) {(b^{2})}^{3} a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.5

Bewege $18$ .

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{a^{3} {(b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.6

Schreibe $(a^{3}) {(b^{2})}^{3}$ als ${(a b^{2})}^{3}$ um.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 a^{2} b^{2}}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot 18 (a^{2} b^{2})}$

Schritt 3.8

Füge Klammern hinzu.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{{(a b^{2})}^{3} \cdot (18 a^{2} b^{2})}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (a b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Schritt 5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $a$ .

$a \cdot a b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$a^{2} b \sqrt[3]{6 b} \cdot (b^{2} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}})$

Schritt 6

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b^{2}$ .

$a^{2} (b^{2} b) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \cdot \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{2} b^{3} \sqrt[3]{6 b} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2}}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{18 a^{2} b^{2} (6 b)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $18$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{2} b}$

Schritt 7.3

Potenziere $b$ mit $1$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} (b^{1} b^{2})}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{1 + 2}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $2$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{108 a^{2} b^{3}}$

Schritt 8

Schreibe $108 a^{2} b^{3}$ als ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $27$ aus $108$ heraus.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{27 (4) a^{2} b^{3}}$

Schritt 8.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a^{2} b^{3}}$

Schritt 8.3

Bewege $a^{2}$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a^{2}}$

Schritt 8.4

Bewege $4$ .

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Schritt 8.5

Schreibe $3^{3} b^{3}$ als ${(3 b)}^{3}$ um.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a^{2}}$

Schritt 8.6

Füge Klammern hinzu.

$a^{2} b^{3} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a^{2})}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a^{2} b^{3} (3 b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Schritt 10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 a^{2} b^{3} (b \sqrt[3]{4 a^{2}})$

Schritt 11

Multipliziere $b^{3}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.1

Bewege $b$ .

$3 a^{2} (b \cdot b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$3 a^{2} (b^{1} b^{3}) \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 a^{2} b^{1 + 3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$

Schritt 11.3

Addiere $1$ und $3$ .

$3 a^{2} b^{4} \sqrt[3]{4 a^{2}}$