Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{250 x y^{3}} + 5 \sqrt[3]{2 x y^{3}} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $250 x y^{3}$ als ${(5 y)}^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $125$ aus $250$ heraus.

$\sqrt[3]{125 (2) x y^{3}} + 5 \sqrt[3]{2 x y^{3}} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 x y^{3}} + 5 \sqrt[3]{2 x y^{3}} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.1.3

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 y^{3} x} + 5 \sqrt[3]{2 x y^{3}} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.1.4

Bewege $2$ .

$\sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 2 x} + 5 \sqrt[3]{2 x y^{3}} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $5^{3} y^{3}$ als ${(5 y)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 2 x} + 5 \sqrt[3]{2 x y^{3}} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (2 x)} + 5 \sqrt[3]{2 x y^{3}} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 \sqrt[3]{2 x y^{3}} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.3

Schreibe $2 x y^{3}$ als $y^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.3.1

Bewege $x$ .

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 \sqrt[3]{2 y^{3} x} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.3.2

Stelle $2$ und $y^{3}$ um.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 \sqrt[3]{y^{3} \cdot 2 x} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.3.3

Füge Klammern hinzu.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 \sqrt[3]{y^{3} \cdot (2 x)} + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 (y \sqrt[3]{2 x}) + y \sqrt[3]{16 x}$

Schritt 1.5

Schreibe $16 x$ als $2^{3} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 y \sqrt[3]{2 x} + y \sqrt[3]{8 (2) x}$

Schritt 1.5.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 y \sqrt[3]{2 x} + y \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x}$

Schritt 1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 y \sqrt[3]{2 x} + y \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x)}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 y \sqrt[3]{2 x} + y (2 \sqrt[3]{2 x})$

Schritt 1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 y \sqrt[3]{2 x} + 5 y \sqrt[3]{2 x} + 2 y \sqrt[3]{2 x}$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $5 y \sqrt[3]{2 x}$ und $5 y \sqrt[3]{2 x}$ .

$10 y \sqrt[3]{2 x} + 2 y \sqrt[3]{2 x}$

Schritt 2.2

Addiere $10 y \sqrt[3]{2 x}$ und $2 y \sqrt[3]{2 x}$ .

$12 y \sqrt[3]{2 x}$