Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt[3]{216 x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $216 x^{16} y^{10}$ als ${(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $216$ als $6^{3}$ um.

$\sqrt[3]{6^{3} x^{16} y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{15}$ aus.

$\sqrt[3]{6^{3} (x^{15} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $x^{15}$ als ${(x^{5})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) y^{10}} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $y^{9}$ aus.

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) (y^{9} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $y^{9}$ als ${(y^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3} x) ({(y^{3})}^{3} y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.1.6

Bewege $x$ .

$\sqrt[3]{6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.1.7

Schreibe $6^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{3})}^{3}$ als ${(6 x^{5} y^{3})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.1.8

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(6 x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{16} y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{16} y^{10}$ als ${(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)$ um.

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $x^{15}$ aus.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{x^{15} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.3.2

Schreibe $x^{15}$ als ${(x^{5})}^{3}$ um.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x y^{10}} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $y^{9}$ aus.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x (y^{9} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.3.4

Schreibe $y^{9}$ als ${(y^{3})}^{3}$ um.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} x ({(y^{3})}^{3} y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.3.5

Bewege $x$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.3.6

Schreibe ${(x^{5})}^{3} {(y^{3})}^{3}$ als ${(x^{5} y^{3})}^{3}$ um.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.3.7

Füge Klammern hinzu.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + \sqrt[3]{{(x^{5} y^{3})}^{3} (x y)} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{8 x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.5

Schreibe $8 x^{17} y^{23}$ als ${(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})$ um.

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Schritt 1.5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} x^{17} y^{23}}$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $x^{15}$ aus.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} (x^{15} x^{2}) y^{23}}$

Schritt 1.5.3

Schreibe $x^{15}$ als ${(x^{5})}^{3}$ um.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) y^{23}}$

Schritt 1.5.4

Faktorisiere $y^{21}$ aus.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) (y^{21} y^{2})}$

Schritt 1.5.5

Schreibe $y^{21}$ als ${(y^{7})}^{3}$ um.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3} x^{2}) ({(y^{7})}^{3} y^{2})}$

Schritt 1.5.6

Bewege $x^{2}$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.5.7

Schreibe $2^{3} ({(x^{5})}^{3}) {(y^{7})}^{3}$ als ${(2 x^{5} y^{7})}^{3}$ um.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} x^{2} y^{2}}$

Schritt 1.5.8

Füge Klammern hinzu.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - \sqrt[3]{{(2 x^{5} y^{7})}^{3} (x^{2} y^{2})}$

Schritt 1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - (2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} + x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$

Schritt 2

Addiere $6 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ und $x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y}$ .

$7 x^{5} y^{3} \sqrt[3]{x y} - 2 x^{5} y^{7} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$