Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{3 x^{7}} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1

Schreibe $3 x^{7}$ als ${(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$\sqrt{3 (x^{6} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{3 ({(x^{3})}^{2} x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.3

Stelle $3$ und ${(x^{3})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{3})}^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{20 x^{5}}$

Schritt 3

Schreibe $20 x^{5}$ als ${(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{4 (5) x^{5}}$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 x^{5}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 (x^{4} x)}$

Schritt 3.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)}$

Schritt 3.5

Bewege $5$ .

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{2^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 3.6

Schreibe $2^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(2 x^{2})}^{2}$ um.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 3.7

Füge Klammern hinzu.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(2 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x^{3} \sqrt{3 x} \cdot (2 x^{2} \sqrt{5 x})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x^{3} \sqrt{3 x} (x^{2} \sqrt{5 x})$

Schritt 6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x^{3}) \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{2 + 3} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Schritt 6.3

Addiere $2$ und $3$ .

$2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$

Schritt 7

Multipliziere $2 x^{5} \sqrt{3 x} \sqrt{5 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 x^{5} \sqrt{5 x (3 x)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x \cdot x}$

Schritt 7.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x)}$

Schritt 7.4

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 (x^{1} x^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x^{5} \sqrt{15 x^{2}}$

Schritt 8

Stelle $15$ und $x^{2}$ um.

$2 x^{5} \sqrt{x^{2} \cdot 15}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 x^{5} (x \sqrt{15})$

Schritt 10

Multipliziere $x^{5}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Bewege $x$ .

$2 (x \cdot x^{5}) \sqrt{15}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 (x^{1} x^{5}) \sqrt{15}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x^{1 + 5} \sqrt{15}$

Schritt 10.3

Addiere $1$ und $5$ .

$2 x^{6} \sqrt{15}$