Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{\frac{12}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\frac{12}{x^{4}}$ als ${(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{x^{4}}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(x^{2})}^{2}$ aus $x^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Schritt 1.1.3

Ordne den Bruch $\frac{2^{2} \cdot 3}{{(x^{2})}^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{2}{x^{2}})}^{2} \cdot 3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{x^{2}} \sqrt{3} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{2}{x^{2}}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{3}{25 x^{4}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $\frac{3}{25 x^{4}}$ als ${(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{2}$ aus $3$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{25 x^{4}}}$

Schritt 1.4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(5 x^{2})}^{2}$ aus $25 x^{4}$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Schritt 1.4.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{2} \cdot 3}{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 1}$ um.

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \sqrt{{(\frac{1}{5 x^{2}})}^{2} \cdot 3}$

Schritt 1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - (\frac{1}{5 x^{2}} \sqrt{3})$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{1}{5 x^{2}}$ und $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}} \cdot \frac{5}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $5 x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{3}}{x^{2}}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{x^{2} \cdot 5} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Schritt 3.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5}{5 x^{2}} - \frac{\sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{10 \sqrt{3} - \sqrt{3}}{5 x^{2}}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von $10 \sqrt{3}$ .

$\frac{9 \sqrt{3}}{5 x^{2}}$