Algebravorstufe Beispiele

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - \sqrt{25 y}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{25 y}$ als ${(25 y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - {(25 y)}^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $25 y$ an.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (25^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}}$

Schritt 1.3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - ({(5^{2})}^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}}$

Schritt 1.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{2 (\frac{1}{2})} y^{\frac{1}{2}})}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{2 (\frac{1}{2})} y^{\frac{1}{2}})}}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5^{1} y^{\frac{1}{2}})}}$

Schritt 3

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - (5 y^{\frac{1}{2}})}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{9 y^{5} - 5 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 5

Faktorisiere $y^{\frac{1}{2}}$ aus $9 y^{5} - 5 y^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{\frac{1}{2}}$ aus $9 y^{5}$ heraus.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) - 5 y^{\frac{1}{2}}}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $y^{\frac{1}{2}}$ aus $- 5 y^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \cdot - 5}}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $y^{\frac{1}{2}}$ aus $y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} \cdot - 5$ heraus.

$\sqrt{y^{5} - \sqrt{y^{\frac{1}{2}} (9 y^{\frac{9}{2}} - 5)}}$