Algebravorstufe Beispiele

$\frac{k + 3}{4 k - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $4 k - 2$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $4 k$ heraus.

$\frac{k + 3}{2 (2 k) - 2} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{k + 3}{2 (2 k) + 2 (- 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 k) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)} \cdot (12 k^{2} + 2 k - 4)$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{k + 3}{2 (2 k - 1)}$ mit $12 k^{2} + 2 k - 4$ .

$\frac{(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)}{2 (2 k - 1)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12 k^{2} + 2 k - 4$ und $2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $(k + 3) (12 k^{2} + 2 k - 4)$ heraus.

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 ((k + 3) (6 k^{2} + k - 2))}{2 (2 k - 1)}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + k - 2)}{2 k - 1}$

Schritt 4

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 2 = - 12$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + 1 k - 2)}{2 k - 1}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $1$ um als $- 3$ plus $4$

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} + (- 3 + 4) k - 2)}{2 k - 1}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(k + 3) (6 k^{2} - 3 k + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Schritt 4.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(k + 3) ((6 k^{2} - 3 k) + 4 k - 2)}{2 k - 1}$

Schritt 4.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(k + 3) (3 k (2 k - 1) + 2 (2 k - 1))}{2 k - 1}$

Schritt 4.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 k - 1$ .

$\frac{(k + 3) ((2 k - 1) (3 k + 2))}{2 k - 1}$

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 k - 1$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(k + 3) (2 k - 1) (3 k + 2)}{2 k - 1}$

Schritt 5.2

Dividiere $(k + 3) (3 k + 2)$ durch $1$ .

$(k + 3) (3 k + 2)$

Schritt 6

Multipliziere $(k + 3) (3 k + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$k (3 k + 2) + 3 (3 k + 2)$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k + 2)$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$k (3 k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 k \cdot k + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.2.1

Bewege $k$ .

$3 (k \cdot k) + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$3 k^{2} + k \cdot 2 + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Schritt 7.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $k$ .

$3 k^{2} + 2 \cdot k + 3 (3 k) + 3 \cdot 2$

Schritt 7.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 3 \cdot 2$

Schritt 7.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$3 k^{2} + 2 k + 9 k + 6$

Schritt 7.2

Addiere $2 k$ und $9 k$ .

$3 k^{2} + 11 k + 6$