Algebravorstufe Beispiele

$\frac{d}{d + 4} - \frac{2 d}{d - 5}$

Schritt 1

Um $\frac{d}{d + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d - 5}{d - 5}$ .

$\frac{d}{d + 4} \cdot \frac{d - 5}{d - 5} - \frac{2 d}{d - 5}$

Schritt 2

Um $- \frac{2 d}{d - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{d + 4}{d + 4}$ .

$\frac{d}{d + 4} \cdot \frac{d - 5}{d - 5} - \frac{2 d}{d - 5} \cdot \frac{d + 4}{d + 4}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(d + 4) (d - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{d}{d + 4}$ mit $\frac{d - 5}{d - 5}$ .

$\frac{d (d - 5)}{(d + 4) (d - 5)} - \frac{2 d}{d - 5} \cdot \frac{d + 4}{d + 4}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{2 d}{d - 5}$ mit $\frac{d + 4}{d + 4}$ .

$\frac{d (d - 5)}{(d + 4) (d - 5)} - \frac{2 d (d + 4)}{(d - 5) (d + 4)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(d - 5) (d + 4)$ um.

$\frac{d (d - 5)}{(d + 4) (d - 5)} - \frac{2 d (d + 4)}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{d (d - 5) - 2 d (d + 4)}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $d$ aus $d (d - 5) - 2 d (d + 4)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $d$ aus $- 2 d (d + 4)$ heraus.

$\frac{d (d - 5) + d (- 2 (d + 4))}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $d$ aus $d (d - 5) + d (- 2 (d + 4))$ heraus.

$\frac{d (d - 5 - 2 (d + 4))}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d (d - 5 - 2 d - 2 \cdot 4)}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{d (d - 5 - 2 d - 8)}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 5.4

Subtrahiere $2 d$ von $d$ .

$\frac{d (- d - 5 - 8)}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $8$ von $- 5$ .

$\frac{d (- d - 13)}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- d$ heraus.

$\frac{d (- (d) - 13)}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 6.2

Schreibe $- 13$ als $- 1 (13)$ um.

$\frac{d (- (d) - 1 (13))}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (d) - 1 (13)$ heraus.

$\frac{d (- (d + 13))}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1

Schreibe $- (d + 13)$ als $- 1 (d + 13)$ um.

$\frac{d (- 1 (d + 13))}{(d + 4) (d - 5)}$

Schritt 6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{d (d + 13)}{(d + 4) (d - 5)}$