Algebravorstufe Beispiele

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v^{2} + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 1

Faktorisiere $v$ aus $v^{2} + 5 v$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $v$ aus $v^{2}$ heraus.

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + 5 v} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $v$ aus $5 v$ heraus.

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v \cdot v + v \cdot 5} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $v$ aus $v \cdot v + v \cdot 5$ heraus.

$\frac{7}{v + 5} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 2

Um $\frac{7}{v + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{v}{v}$ .

$\frac{7}{v + 5} \cdot \frac{v}{v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(v + 5) v$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{v + 5}$ mit $\frac{v}{v}$ .

$\frac{7 v}{(v + 5) v} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(v + 5) v$ um.

$\frac{7 v}{v (v + 5)} + \frac{- 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 v - 8 v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $8 v$ von $7 v$ .

$\frac{- v - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- v - 5$ und $v + 5$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- v$ heraus.

$\frac{- (v) - 5}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (v) - 1 (5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (v) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- (v + 5)$ als $- 1 (v + 5)$ um.

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 5.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (v + 5)}{v (v + 5)} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 5.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{v} - \frac{6 - v}{v}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 1 - (6 - v)}{v}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 1 - 1 \cdot 6 - - v}{v}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{- 1 - 6 - - v}{v}$

Schritt 7.3

Multipliziere $- - v$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 - 6 + 1 v}{v}$

Schritt 7.3.2

Mutltipliziere $v$ mit $1$ .

$\frac{- 1 - 6 + v}{v}$

Schritt 8

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$\frac{- 7 + v}{v}$

Schritt 8.2

Schreibe $- 7$ als $- 1 (7)$ um.

$\frac{- 1 (7) + v}{v}$

Schritt 8.3

Faktorisiere $- 1$ aus $v$ heraus.

$\frac{- 1 (7) - 1 (- v)}{v}$

Schritt 8.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (7) - 1 (- v)$ heraus.

$\frac{- 1 (7 - v)}{v}$

Schritt 8.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{7 - v}{v}$