Algebravorstufe Beispiele

$\frac{8}{5 r - 1} - 8 \div \frac{8}{5 r - 1} + 8$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{5 r - 1} - (8 \frac{5 r - 1}{8}) + 8$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r - 1) + 8$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8}{5 r - 1} - (5 r) - - 1 + 8$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r - - 1 + 8$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} - 5 r + 1 + 8$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $- 5 r$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} + 1 + 8$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{- 5 r}{1}$ mit $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 1 + 8$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{- 5 r}{1}$ mit $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + 1 + 8$

Schritt 2.4

Schreibe $1$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} + 8$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{1}$ mit $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + 8$

Schritt 2.7

Schreibe $8$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8}{1} \cdot \frac{5 r - 1}{5 r - 1}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $\frac{8}{1}$ mit $\frac{5 r - 1}{5 r - 1}$ .

$\frac{8}{5 r - 1} + \frac{- 5 r (5 r - 1)}{5 r - 1} + \frac{5 r - 1}{5 r - 1} + \frac{8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 - 5 r (5 r - 1) + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 - 5 r (5 r) - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Schritt 4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r - 5 r \cdot - 1 + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r \cdot r + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Schritt 4.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere $r$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.1

Bewege $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 (r \cdot r) + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Schritt 4.4.1.2

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$\frac{8 - 5 \cdot 5 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r - 1)}{5 r - 1}$

Schritt 4.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 8 (5 r) + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 8 \cdot - 1}{5 r - 1}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8}{5 r - 1}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 - 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r - 8$ .

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r + 0}{5 r - 1}$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r$ und $0$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 5 r + 5 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Schritt 5.2

Addiere $5 r$ und $5 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 10 r - 1 + 40 r}{5 r - 1}$

Schritt 5.3

Addiere $10 r$ und $40 r$ .

$\frac{- 25 r^{2} + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Schritt 5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 25 r^{2}$ heraus.

$\frac{- (25 r^{2}) + 50 r - 1}{5 r - 1}$

Schritt 5.5

Faktorisiere $- 1$ aus $50 r$ heraus.

$\frac{- (25 r^{2}) - (- 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Schritt 5.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (25 r^{2}) - (- 50 r)$ heraus.

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1}{5 r - 1}$

Schritt 5.7

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)}{5 r - 1}$

Schritt 5.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- (25 r^{2} - 50 r) - 1 (1)$ heraus.

$\frac{- (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Schritt 5.9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.9.1

Schreibe $- (25 r^{2} - 50 r + 1)$ als $- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)$ um.

$\frac{- 1 (25 r^{2} - 50 r + 1)}{5 r - 1}$

Schritt 5.9.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25 r^{2} - 50 r + 1}{5 r - 1}$