Algebravorstufe Beispiele

$\frac{a}{a - b} + \frac{6}{6 - a}$

Schritt 1

Um $\frac{a}{a - b}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 - a}{6 - a}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{6 - a}{6 - a} + \frac{6}{6 - a}$

Schritt 2

Um $\frac{6}{6 - a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a}{a - b} \cdot \frac{6 - a}{6 - a} + \frac{6}{6 - a} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(a - b) (6 - a)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{a}{a - b}$ mit $\frac{6 - a}{6 - a}$ .

$\frac{a (6 - a)}{(a - b) (6 - a)} + \frac{6}{6 - a} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{6}{6 - a}$ mit $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{a (6 - a)}{(a - b) (6 - a)} + \frac{6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(a - b) (6 - a)$ um.

$\frac{a (6 - a)}{(6 - a) (a - b)} + \frac{6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a (6 - a) + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a \cdot 6 + a (- a) + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 5.2

Bringe $6$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{6 \cdot a + a (- a) + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{6 \cdot a - a \cdot a + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1

Bewege $a$ .

$\frac{6 a - (a \cdot a) + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{6 a - a^{2} + 6 (a - b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 5.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a - a^{2} + 6 a + 6 (- b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{6 a - a^{2} + 6 a - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 5.7

Addiere $6 a$ und $6 a$ .

$\frac{- a^{2} + 12 a - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- a^{2}$ heraus.

$\frac{- (a^{2}) + 12 a - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $12 a$ heraus.

$\frac{- (a^{2}) - (- 12 a) - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2}) - (- 12 a)$ heraus.

$\frac{- (a^{2} - 12 a) - 6 b}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 b$ heraus.

$\frac{- (a^{2} - 12 a) - (6 b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a^{2} - 12 a) - (6 b)$ heraus.

$\frac{- (a^{2} - 12 a + 6 b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (a^{2} - 12 a + 6 b)$ als $- 1 (a^{2} - 12 a + 6 b)$ um.

$\frac{- 1 (a^{2} - 12 a + 6 b)}{(6 - a) (a - b)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a^{2} - 12 a + 6 b}{(6 - a) (a - b)}$