Algebravorstufe Beispiele

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} + 1$

Schritt 1

Um $- \frac{8 a - 9 b}{9 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} + 1$

Schritt 2

Um $\frac{5 a - 8 b}{6 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{8 a - 9 b}{9 a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18 a$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{8 a - 9 b}{9 a}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{9 a \cdot 2} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{5 a - 8 b}{6 a} \cdot \frac{3}{3} + 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{5 a - 8 b}{6 a}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{(5 a - 8 b) \cdot 3}{6 a \cdot 3} + 1$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$- \frac{(8 a - 9 b) \cdot 2}{18 a} + \frac{(5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- (8 a - 9 b) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(- (8 a) - (- 9 b)) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$\frac{(- 8 a - (- 9 b)) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{(- 8 a + 9 b) \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 8 a \cdot 2 + 9 b \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{- 16 a + 9 b \cdot 2 + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + (5 a - 8 b) \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 16 a + 18 b + 5 a \cdot 3 - 8 b \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + 15 a - 8 b \cdot 3}{18 a} + 1$

Schritt 5.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$\frac{- 16 a + 18 b + 15 a - 24 b}{18 a} + 1$

Schritt 5.10

Addiere $- 16 a$ und $15 a$ .

$\frac{- a + 18 b - 24 b}{18 a} + 1$

Schritt 5.11

Subtrahiere $24 b$ von $18 b$ .

$\frac{- a - 6 b}{18 a} + 1$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- a - 6 b}{18 a} + \frac{18 a}{18 a}$

Schritt 6.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- a - 6 b + 18 a}{18 a}$

Schritt 6.3

Addiere $- a$ und $18 a$ .

$\frac{17 a - 6 b}{18 a}$