Algebravorstufe Beispiele

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{27 x^{2}}{3 b - 3 a}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9 x^{5}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9 x^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $9 x^{5}$ heraus.

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{27 x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $9 x^{2}$ aus $27 x^{2}$ heraus.

$\frac{9 x^{2} (x^{3})}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} (3)}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2} x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{9 x^{2} \cdot 3}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}} \cdot \frac{3 b - 3 a}{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3}}{a^{2} - b^{2}}$ mit $\frac{3 b - 3 a}{3}$ .

$\frac{x^{3} (3 b - 3 a)}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 b - 3 a$ und $3$ .

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $x^{3} (3 b - 3 a)$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{(a^{2} - b^{2}) \cdot 3}$

Schritt 2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $(a^{2} - b^{2}) \cdot 3$ heraus.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Schritt 2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{3} (b - a))}{3 \cdot (a^{2} - b^{2})}$

Schritt 2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} (b - a)}{a^{2} - b^{2}}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{x^{3} (b - a)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b - a$ und $a - b$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - a)}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a$ heraus.

$\frac{x^{3} (- 1 (- b) - (a))}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (a)$ heraus.

$\frac{x^{3} (- 1 (- b + a))}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} (- 1 (a - b))}{(a + b) (a - b)}$

Schritt 4.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} \cdot (- 1)}{a + b}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{3}}{a + b}$

Schritt 4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{3}}{a + b}$