Algebravorstufe Beispiele

$y^{2} - 49 \div \frac{y^{2} + 5 y - 14}{y^{2} + 7}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{y^{2} + 5 y - 14})$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} + 5 y - 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 14$ und deren Summe $5$ ist.

$- 2, 7$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$y^{2} - (49 \frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)})$

Schritt 1.3

Kombiniere $49$ und $\frac{y^{2} + 7}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$y^{2} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 2

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$y^{2} \cdot \frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{(y - 2) (y + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$ .

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7))}{(y - 2) (y + 7)} - \frac{49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{y^{2} ((y - 2) (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(y - 2) (y + 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} (y (y + 7) - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 (y + 7)) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} (y \cdot y + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + y \cdot 7 - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 \cdot y - 2 y - 2 \cdot 7) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 7 y - 2 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $2 y$ von $7 y$ .

$\frac{y^{2} (y^{2} + 5 y - 14) - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{2} y^{2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.4

Vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{2 + 2} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.4.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{y^{4} + y^{2} (5 y) + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.4.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y + y^{2} \cdot - 14 - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.4.3

Bringe $- 14$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{2} y - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.5.1

Bewege $y$ .

$\frac{y^{4} + 5 (y \cdot y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 4.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{y^{4} + 5 (y^{1} y^{2}) - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{4} + 5 y^{1 + 2} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 \cdot y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 (y^{2} + 7)}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 49 \cdot 7}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $- 49$ mit $7$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 14 y^{2} - 49 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$

Schritt 4.8

Subtrahiere $49 y^{2}$ von $- 14 y^{2}$ .

$\frac{y^{4} + 5 y^{3} - 63 y^{2} - 343}{(y - 2) (y + 7)}$