Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 3}{\frac{x - 1}{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}} - 5$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + 4}{x - 1} - 5$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3}{x - 5} + \frac{4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 3 + 4 (x - 5)}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Schritt 1.2.3

Stelle die Terme um.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Schritt 1.2.4

Schreibe $\frac{x + 4 (x - 5) + 3}{x - 5}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 1.2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x + 4 \cdot - 5 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 5$ .

$(x + 3) \frac{\frac{x + 4 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Schritt 1.2.4.3

Addiere $x$ und $4 x$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 20 + 3}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Schritt 1.2.4.4

Addiere $- 20$ und $3$ .

$(x + 3) \frac{\frac{5 x - 17}{x - 5}}{x - 1} - 5$

Schritt 1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(x + 3) (\frac{5 x - 17}{x - 5} \cdot \frac{1}{x - 1}) - 5$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{5 x - 17}{x - 5}$ mit $\frac{1}{x - 1}$ .

$(x + 3) \frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $x + 3$ mit $\frac{5 x - 17}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5$

Schritt 2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} - 5 \cdot \frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $- 5$ und $\frac{(x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$ .

$\frac{(x + 3) (5 x - 17)}{(x - 5) (x - 1)} + \frac{- 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 3) (5 x - 17) - 5 ((x - 5) (x - 1))}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(x + 3) (5 x - 17)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (5 x - 17) + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x - 17) - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (5 x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{5 x \cdot x + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} + x \cdot - 17 + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.2.1.3

Bringe $- 17$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 \cdot x + 3 (5 x) + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x + 3 \cdot - 17 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 17$ .

$\frac{5 x^{2} - 17 x + 15 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $- 17 x$ und $15 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x - 5 \cdot - 5) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 + (- 5 x + 25) (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.5

Multipliziere $(- 5 x + 25) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x (x - 1) + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 (x - 1)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.6.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.6.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.6.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x + 25 \cdot - 1}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.6.1.3

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 5 x + 25 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.6.2

Addiere $5 x$ und $25 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 2 x - 51 - 5 x^{2} + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.7

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $5 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 0 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.8

Addiere $- 2 x$ und $0$ .

$\frac{- 2 x - 51 + 30 x - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.9

Addiere $- 2 x$ und $30 x$ .

$\frac{28 x - 51 - 25}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.10

Subtrahiere $25$ von $- 51$ .

$\frac{28 x - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.11

Faktorisiere $4$ aus $28 x - 76$ heraus.

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Schritt 4.11.1

Faktorisiere $4$ aus $28 x$ heraus.

$\frac{4 (7 x) - 76}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.11.2

Faktorisiere $4$ aus $- 76$ heraus.

$\frac{4 (7 x) + 4 (- 19)}{(x - 5) (x - 1)}$

Schritt 4.11.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (7 x) + 4 (- 19)$ heraus.

$\frac{4 (7 x - 19)}{(x - 5) (x - 1)}$