Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 27}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{x^{3} - 3^{3}}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 1.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 1.3.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 9}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} + 3 x + 9$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(x + 9) \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 9}{x^{2} + 3 x + 9}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$(x + 9) \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $x + 9$ mit $1$ .

$x + 9$