Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 9}{x - 2} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 9}{x - 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 9}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 9}{x - 2}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{- 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 9) (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere $(x + 9) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 3) + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 (x + 3) - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 3 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 9 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.2.2

Addiere $3 x$ und $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 27 - 8 x - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $8 x$ von $12 x$ .

$\frac{x^{2} + 4 x + 27 - 39}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $39$ von $27$ .

$\frac{x^{2} + 4 x - 12}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 4.5

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 4.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(x - 2) (x + 3)}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 6}{x + 3}$