Algebravorstufe Beispiele

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{28}{14} + \frac{7}{2 y}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $28$ und $14$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $14$ aus $28$ heraus.

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{14 \cdot 2}{14} + \frac{7}{2 y}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $14$ aus $14$ heraus.

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{14 \cdot 2}{14 (1)} + \frac{7}{2 y}}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{14 \cdot 2}{14 \cdot 1} + \frac{7}{2 y}}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{\frac{2}{1} + \frac{7}{2 y}}$

Schritt 1.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{2 + \frac{7}{2 y}}$

Schritt 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $14 y$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{2 + \frac{7}{2 y}}$ mit $\frac{14 y}{14 y}$ .

$\frac{14 y}{14 y} \cdot \frac{y - \frac{3 y - 7}{7}}{2 + \frac{7}{2 y}}$

Schritt 2.2

Kombinieren.

$\frac{14 y (y - \frac{3 y - 7}{7})}{14 y (2 + \frac{7}{2 y})}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 y \cdot y + 14 y (- \frac{3 y - 7}{7})}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Schritt 4

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y - 7}{7}$ in den Zähler.

$\frac{14 y \cdot y + 14 y \frac{- (3 y - 7)}{7}}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $7$ aus $14 y$ heraus.

$\frac{14 y \cdot y + 7 (2 y) \frac{- (3 y - 7)}{7}}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 y \cdot y + 7 (2 y) \frac{- (3 y - 7)}{7}}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 y \cdot y + 2 y (- (3 y - 7))}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 14 y \frac{7}{2 y}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 y$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2 y$ aus $14 y$ heraus.

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 2 y (7) \frac{7}{2 y}}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 2 y \cdot 7 \frac{7}{2 y}}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 7 \cdot 7}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{14 y \cdot y - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{14 (y \cdot y) - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{14 y^{2} - 2 y (3 y - 7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{14 y^{2} - 2 y (3 y) - 2 y \cdot - 7}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{14 y^{2} - 2 \cdot 3 y \cdot y - 2 y \cdot - 7}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 2$ .

$\frac{14 y^{2} - 2 \cdot 3 y \cdot y + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.1

Bewege $y$ .

$\frac{14 y^{2} - 2 \cdot 3 (y \cdot y) + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{14 y^{2} - 2 \cdot 3 y^{2} + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{14 y^{2} - 6 y^{2} + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $6 y^{2}$ von $14 y^{2}$ .

$\frac{8 y^{2} + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.7

Faktorisiere $2 y$ aus $8 y^{2} + 14 y$ heraus.

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Schritt 5.7.1

Faktorisiere $2 y$ aus $8 y^{2}$ heraus.

$\frac{2 y (4 y) + 14 y}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.7.2

Faktorisiere $2 y$ aus $14 y$ heraus.

$\frac{2 y (4 y) + 2 y (7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 5.7.3

Faktorisiere $2 y$ aus $2 y (4 y) + 2 y (7)$ heraus.

$\frac{2 y (4 y + 7)}{14 y \cdot 2 + 49}$

Schritt 6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $7$ aus $14 y \cdot 2 + 49$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $7$ aus $14 y \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (2 y \cdot 2) + 49}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (2 y \cdot 2) + 7 (7)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $7$ aus $7 (2 y \cdot 2) + 7 (7)$ heraus.

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (2 y \cdot 2 + 7)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (4 y + 7)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 y + 7$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y (4 y + 7)}{7 (4 y + 7)}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y}{7}$