Algebravorstufe Beispiele

$x^{- \frac{3}{2}} \div x^{- \frac{3}{4}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{x^{- \frac{3}{4}}}$

Schritt 2

Bringe $x^{- \frac{3}{2}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{3}{4}} x^{\frac{3}{2}}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{- \frac{3}{4}}$ mit $x^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{x^{- \frac{3}{4} + \frac{3}{2}}}$

Schritt 3.2

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{3}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}}}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}}}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{- \frac{3}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{x^{\frac{- 3 + 3 \cdot 2}{4}}}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{\frac{- 3 + 6}{4}}}$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 3$ und $6$ .

$\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$