Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{x - 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Schritt 1

Um $\frac{x}{x - 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{x - 4}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 3) (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{x - 3}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 4}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x - 4}{x + 3}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 3)$ um.

$\frac{x (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{(x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x (x + 3) - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x - (x - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x - - 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + (- x + 4) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.6

Multipliziere $(- x + 4) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x - x (x - 3) + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 3 x - x \cdot x - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.7.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.7.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - (x \cdot x) - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.7.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} - x \cdot - 3 + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.7.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x + 4 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.7.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 3 x + 4 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.7.2

Addiere $3 x$ und $4 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x - x^{2} + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.8

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{3 x + 0 + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.9

Addiere $3 x$ und $0$ .

$\frac{3 x + 7 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.10

Addiere $3 x$ und $7 x$ .

$\frac{10 x - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.11

Faktorisiere $2$ aus $10 x - 12$ heraus.

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Schritt 5.11.1

Faktorisiere $2$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{2 (5 x) - 12}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.11.2

Faktorisiere $2$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{2 (5 x) + 2 (- 6)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 5.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (5 x) + 2 (- 6)$ heraus.

$\frac{2 (5 x - 6)}{(x + 3) (x - 3)}$