Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x + 6}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x + 6$ und $2 x^{2} - 18$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 6}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (x) + 2 \cdot 3}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (x + 3)}{2 x^{2} - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2}) - 18} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{2 (x + 3)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 9} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.1.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2} - 9)} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 3)}{2 (x^{2} - 9)} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.1.4.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 3}{x^{2} - 9} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 3} - \frac{2}{x - 3}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - 2}{x - 3}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{- 1}{x - 3}$

Schritt 2.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{x - 3}$