Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{30} \div \frac{{(x - 3 y)}^{2}}{6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{30} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{6 (5)} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{6 \cdot 5} \cdot \frac{6}{{(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5} \cdot \frac{1}{{(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5}$ mit $\frac{1}{{(x - 3 y)}^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} - 27 y^{2}}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} - 27 y^{2}$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) - 27 y^{2}}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 27 y^{2}$ heraus.

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 9 y^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2}) + 3 (- 9 y^{2})$ heraus.

$\frac{3 (x^{2} - 9 y^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 3.2

Schreibe $9 y^{2}$ als ${(3 y)}^{2}$ um.

$\frac{3 (x^{2} - {(3 y)}^{2})}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3 y$ .

$\frac{3 ((x + 3 y) (x - (3 y)))}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 (x + 3 y) (x - 3 y)}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 3 y$ und ${(x - 3 y)}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x - 3 y$ aus $3 (x + 3 y) (x - 3 y)$ heraus.

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{5 {(x - 3 y)}^{2}}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 3 y$ aus $5 {(x - 3 y)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x - 3 y) (5 (x - 3 y))}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 3 y) (3 (x + 3 y))}{(x - 3 y) (5 (x - 3 y))}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (x + 3 y)}{5 (x - 3 y)}$