Algebravorstufe Beispiele

$\frac{3 a^{2} + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2} + 3 b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 a^{2}$ heraus.

$\frac{3 (a^{2}) + 3 b^{2}}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 b^{2}$ heraus.

$\frac{3 (a^{2}) + 3 (b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (a^{2}) + 3 (b^{2})$ heraus.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{b + a}$

Schritt 1.2

Stelle die Terme um.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2})}{a + b} + \frac{6 a b}{a + b}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b}{a + b}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (a^{2} + b^{2}) + 6 a b$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 a b$ heraus.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)}{a + b}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (a^{2} + b^{2}) + 3 (2 a b)$ heraus.

$\frac{3 (a^{2} + b^{2} + 2 a b)}{a + b}$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Ordne Terme um.

$\frac{3 (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{a + b}$

Schritt 2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Schritt 2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{3 (a^{2} + 2 \cdot a \cdot b + b^{2})}{a + b}$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = a$ und $b = b$ .

$\frac{3 {(a + b)}^{2}}{a + b}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(a + b)}^{2}$ und $a + b$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $a + b$ aus $3 {(a + b)}^{2}$ heraus.

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{a + b}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(a + b) (3 (a + b))}{(a + b) \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 (a + b)}{1}$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $3 (a + b)$ durch $1$ .

$3 (a + b)$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a + 3 b$